먼저 알아둘 용어
밀러 효과: 두 노드 사이의 용량에 흐르는 전류가 두 전압의 차이에 따라 달라져, 한쪽에서 본 등가 용량이 원래 용량과 다르게 나타나는 현상입니다.
전압 이득: 입력 변화에 대한 출력 변화의 비율입니다. 반전 증폭기에서는 입력이 올라갈 때 출력이 내려가므로 부호까지 함께 정해야 합니다.
기생 용량과 등가 용량: 기생 용량은 소자나 배선 사이에 의도하지 않아도 존재하는 용량입니다. 등가 용량은 정한 조건에서 같은 전류가 흐르도록 바꿔 나타낸 계산 모델이며, 실제 부품 크기가 변했다는 뜻은 아닙니다.
이득과 전류의 기준을 먼저 정합니다
작은 신호 입력을 v₁, 출력을 v₂라 하고 두 노드 사이에 용량 C가 있다고 합시다. 증폭기는 검토하는 주파수 범위에서 v₂=−A₀v₁을 만족하며 A₀는 양수인 이득의 크기입니다. 입력 쪽에서 이 용량으로 들어가는 전류는 i₁=C·d(v₁−v₂)/dt입니다. 따라서 이득을 상수로 볼 수 있으면 i₁=C(1+A₀)·dv₁/dt가 됩니다.
입력 전류만 같게 만드는 접지 기준 등가 용량은 Cin=C(1+A₀)입니다. 물리적인 커패시터가 커진 것이 아니라 반대 방향으로 움직이는 출력까지 충전해야 해서 입력이 더 큰 용량을 구동하는 것처럼 보이는 현상입니다. MOSFET의 게이트-드레인 용량이나 BJT의 베이스-컬렉터 용량을 생각할 때 유용합니다.
입력·출력 등가를 같은 기준으로 계산합니다
출력 쪽 전류 i₂=C·d(v₂−v₁)/dt에도 같은 관계를 쓰면 Cout=C(1+1/A₀)입니다. A₀=20, C=2 pF라면 입력 등가 42 pF, 출력 등가 2.1 pF입니다. 여기에 입력의 다른 용량 8 pF가 있으면 입력 총량은 50 pF입니다. 입력을 구동하는 테브난 저항이 10 kΩ이고 다른 극을 무시할 수 있는 예시에서는 τ=RC=0.5 µs, fp≈1/(2πτ)=318 kHz입니다. 이 수치는 가정한 입력 극의 예시일 뿐, 전체 증폭기의 대역폭을 보장하는 값이 아닙니다.
등가 용량만으로 주파수 응답을 모두 정할 수는 없습니다
일반적인 주파수 의존 이득 A(s)=v₂/v₁에는 입력 어드미턴스 sC[1−A(s)]가 대응합니다. A(s)에 위상 지연과 극이 있으면 하나의 양의 고정 용량으로 바꿀 수 없는 범위가 생깁니다. 출력 부하, 소자의 다른 용량, 피드포워드 경로와 동작점을 포함해 원래 회로의 전달함수를 확인해야 합니다. 밀러 등가만으로 위상 여유나 고주파 영점을 확정할 수는 없습니다.
캐스코드는 입력 소자의 드레인·컬렉터 전압 변화를 줄여 이 피드백 용량의 영향을 줄일 수 있지만 전압 여유와 다른 노드의 극이 추가됩니다. 증폭기에 일부러 넣는 밀러 보상도 대역폭을 넓히는 조치가 아닙니다. 전력 스위치의 밀러 구간·게이트 전류는 큰 신호 스위칭 문제이므로 이 소신호 상수 이득 예시와 구별합니다.
근거와 범위
MIT 6.301 Recitation 5의 밀러 근사와 캐스코드 설명을 참고했습니다. 수치는 위 식으로 구성한 설명용 계산이며 실제 소자나 기판의 측정값이 아닙니다.
Miller capacitance is an input-current equivalence, not a physical increase in C. A constant inverting gain gives C(1+A0) at the input; frequency-dependent gain requires the original admittance and circuit model.